设计仿真 | 基于开裂能量密度方法的橡胶件疲劳寿命分析

方

01Mullins效应

❖ 通过Mullins效应进行橡胶件的损伤分析，当损伤到达1时，认为橡胶出现开裂，但是在实际仿真计算中需要进行大量的分析计算，工作量巨大。

02弹性体疲劳寿命损伤理论

❖ 通过弹性体疲劳寿命损伤理论来进行疲劳寿命分析，基本思想和传统的金属疲劳的一致，仿真计算工作量很小，适合在工程计算中应用。

03基于开裂能量密度

❖ 通过开裂能量密度的方法进行疲劳寿命的计算，基于裂纹扩展的基本假设，考虑拉伸载荷作用和平均应力的修正，并给出关键区域的开裂方向。相对于上面的方法，其分析精度较高。

开裂能密度理论介绍

基于开裂能量密度(CED)的弹性体方法属于裂纹扩展方法的范畴，该方法假设材料中总是存在小裂纹，例如尺寸为c₀，并且由于循环载荷，它们会生长，直到达到材料被认为失效的尺寸。假设初始裂纹尺寸c₀是材料的特征参数，由于循环载荷，这些裂纹不断扩展，直到达到材料失效的尺寸c_f。裂纹扩展速率r具有幂律的形式：

裂纹扩展速率被定义为每循环次数变化的裂纹尺寸变化dc/dN。其中，T_max是加载循环中的最大能量释放率（撕裂能量）。T_c是立即发生断裂的T_max的临界值，r_c是对应于T_c的最大裂纹扩展速率。裂纹寿命计算表达式如下：

假设小裂纹的能量释放率与裂纹的尺寸c成比例，如下所示：

同时，最大的能量释放率可以表达为如下形式：

可得出，疲劳寿命的计算公式如下：

应该要指出的是，裂纹能量密度不仅取决于应力和应变状态，还取决于假定裂纹平面的方向。因此，在实际计算中需要进行关键平面搜索，以评估使疲劳寿命最小化的方向。

橡胶体疲劳案例介绍

以橡胶件，衬套为例，首先在现有的橡胶材料模型参数的参数基础上，需增加用于弹性体疲劳计算的参数，如下图所示：

其中，系数W_max、r_c、N、c₀、分别为临界撕裂能量，最大裂纹扩展速率，指数系数，初始微裂纹尺寸。模型计算时不考虑载荷比值的修正。其次，定义橡胶衬套的载荷计算工况。在该案例中，我们先约束衬套的中心和对称面，同时定义衬套的边缘沿径向和轴向同时加载1mm的正弦振动。载荷加载形式为正弦波，在一个正则时间步内完成。